ميكروماط | الرياضيات بالثانوي

للتحدي

تمرين 001 (نظير لمبرهنة القيم الوسيطة)

نضع $I=\[a,b\]$
لتكن $f$ دالة عددية معرفة من $I$ نحو $I$ بحيث : $f$ تزايدية قطعا على $I$
أثبت أنه :

${\exist c \in I \qquad / \qquad f(c)=c}$

لج أو تسجل لتعلق

تحديد مجموعة تطبيقات تحقق علاقة معينة

أوجد جميع التطبيقات $f$ المعرفة من $\mathbb{R} -\{0,1\}$ نحو $\mathbb{R}$ ، والتي تحقق :

${\forall x \in \mathbb{R} -\{0,1\} \qquad : \qquad f(x)+f\big(\frac{x-1}{x}\big)=\frac{1}{x}-x+1}$

لج أو تسجل لتعلق

تطبيق لمبرهنة القيم الوسيطة

لتكن $f$ دالة عددية معرفة على $I=[0,1]$ ، بحيث:

$f$[0,1]$ \subset ]0,1[$

بين أن:

$\forall n \in \mathbb{N} : \qquad \exist x_{n} \in ]0,1[ \qquad / \qquad f$x_n$=(x_n)^n$

لج أو تسجل لتعلق

مبرهنة القيم الوسيطة والنهايات في اللانهاية

لتكن $f$ دالة متصلة على $\mathbb{R}$ .
بين أن :

$\big(\qquad \lim_{x \to +\infty}f(x)=-\infty \qquad et \qquad \lim_{x \to -\infty}f(x)=+\infty \qquad \big)\Rightarrow \big( \exist \alpha \in \mathbb{R} \qquad / \qquad f(\alpha)=0\big)$

لج أو تسجل لتعلق

اقرأ المزيد

تمرين 005 (الإتصال)

لتكن $f$ دالة عددية معرفة و متصلة على $\mathbb{R}$ و نفترض ان $\exists a \in \mathbb{R} / $fof$(a)=a$
بين ان $\exists c \in \mathbb{R} / f(c)=c$

تعليق واحد

متفاوثة - إشتقاق

باستعمال مفهوم الإشتقاق ، أثبت أن :

${\forall(a,b)\in\mathbb{R}_+^{\large\ast}^2 \qquad : \qquad \,\sqrt{a+b}(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}})\geq2\sqrt{2}}$

لج أو تسجل لتعلق

تمرين 015 (المتتاليات العددية)

ليكن $a$ عددا حقيقيا موجبا قطعا.

نعتبر المتتالية العددية $(t_n)$ المعرفة بما يلي :

$t_0=t_1=a$
$(\forall n\in N)\qquad ;\qquad t_n_+_2=t_{n}.t_n_+_1$

بين بالترجع ان :

أ) $(\forall n \in N)\qquad :\quad t_n>0$

ب) $(\forall n \in N) \qquad ;\qquad (a-1)(t_n-1)\geq{0}$

ج) $(\forall n \in N\quad /\quad n>1)\qquad;\qquad t_n=t_0\prod_{k=0}^{n-2}t_k$

ادرس تقارب المتتالية $(t_n)$ في الحالات التالية :

$a>1 \qquad;\qquad a=1 \qquad;\qquad 0 < a < 1$

ادرس على الخصوص رتابة المتتالية $(t_n)$

لج أو تسجل لتعلق

جذر مربع غير طبيعي

بين أنه مهما يكن $n$ من $\mathbb{N}$ فإن :

${\sqrt{4n^2+8n+3} \qquad \notin \qquad \mathbb{N}}$

6 تعليقات

الإمتحان التجريبي بين القبول والرفض !

تروم الامتحانات التجريبية حسب الدراسات والمذكرات المؤطرة، تحقيق مجموعة من الأهداف في مقدمتها، التمرس والتهيئ النفسي وذلك من خلال، التعاطي مع هذا النوع من الاختبارات بتنظيم مطابق تماما للامتحانين الجهوي والوطني من حيث المواد المدرجة وتتابعها والمدد المخصصة لها وأشكال المواضيع ومضامينها، بالإضافة إلى التأقلم مع شروط انجاز الامتحان كمقعد لكل مترشح، وجود مراقبين اثنين، أوراق التحرير الرسمية، المحاضر والتوقيعات إلى غير ذلك من متطلبات الامتحان، وهذا كفيل بإعانة المترشح على تجاوز الخوف الذي يصاحب الامتحان الرسمي.