Skip to Content

تمرين 005 (الإتصال)

لج أو تسجل لتعلق

1 reply [آخر رسالة]

سبت, 06/13/2009 - 00:47

فاروق بوروين

Offline

Joined: 06/01/2009

لتكن $f$ دالة عددية معرفة و متصلة على $\mathbb{R}$ و نفترض ان $\exists a \in \mathbb{R} / \(fof\)(a)=a$
بين ان $\exists c \in \mathbb{R} / f(c)=c$

سبت, 06/13/2009 - 01:26

#1

فاروق بوروين

Offline

Joined: 06/01/2009

Re: تمرين 005 (الإتصال)

الحل:
لتكن $g$ الدالة العددية المعرفة ب : $g(x)=f(x)-x$
لدينا $g$ متصلة في $R$
لدينا $g(a)=f(a)-a$
و $g(f(a))=f(f(a))-f(a)=fof(a)-f(a)=a-f(a)=-g(a)$
اي $g(a).g\(f(a)\)=-(g(a))^2 \leq 0$
ومنه حسب مبرهنة القيم الوسيطة :
$\exists c\in \mathbb{R} / f(c)=c$

لج أو تسجل لتعلق

Thalès de Milet

Thalès de Milet

استطلاع الرأي

Theme by Dr. Radut.