تمرين 001 (نظير لمبرهنة القيم الوسيطة)

لج أو تسجل لتعلق

5 replies [آخر رسالة]

جمعة, 06/05/2009 - 01:02

BOURGUIG

Offline

Joined: 05/29/2009

نضع $I=\[a,b\]$
لتكن $f$ دالة عددية معرفة من $I$ نحو $I$ بحيث : $f$ تزايدية قطعا على $I$
أثبت أنه :

${\exist c \in I \qquad / \qquad f(c)=c}$

أحد, 10/11/2009 - 19:36

#1

راسالة

Offline

Joined: 10/11/2009

SOS

ارجو عرض الحل

جمعة, 06/05/2009 - 15:28

#2

محمد الواجي

Offline

Joined: 06/01/2009

لتكن دالة عددية معرفة على

لتكن $f$ دالة عددية معرفة على $I=[a,b]$
نضع $g(x)=f(x)-x$
لدينا $g$ متصلة على $I$ لانها مجموع دالتين متصلتين على $I$
لدينا $g(a)=f(a)-a\geq{0}$ لان $f:I\rightarrow I$
و لدينا $g(b)=f(b)-b\leq{0}$
اذن $g(a).g(b)\leq{0}$ ومنه حسب مبرهنة القيم الوسيطية : $\exists c\in I / g(c)=0 \Leftrightarrow f(c)=c$

جمعة, 06/05/2009 - 15:32

#3

BOURGUIG

Offline

Joined: 05/29/2009

محمد الواجي كتب: لتكن دالة

محمد الواجي a écrit:

لتكن $f$ دالة عددية معرفة على $I=[a,b]$
نضع $g(x)=f(x)-x$
لدينا $g$ متصلة على $I$ لانها مجموع دالتين متصلتين على $I$
لدينا $g(a)=f(a)-a\geq{0}$ لان $f:I\rightarrow I$
و لدينا $g(b)=f(b)-b\leq{0}$
اذن $g(a).g(b)\leq{0}$ ومنه حسب مبرهنة القيم الوسيطية : $\exists c\in I / g(c)=0 \Leftrightarrow f(c)=c$

الدالة $f$ تزايدية قطعا ، وليست بالضرورة متصلة