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Devoir Surveillé - 1 Bac SM - 2007/2008 - Maroc
Fri, 06/05/2009 - 21:58
Sat, 11/07/2009 - 22:43
#2
exercice1
on a : a²+b²+c²+d²=ab+ad+bc+cd
2(a²+b²+c²+d²)=2(ab+ad+bc+cd)
(a²+b²-2ab)+(a²+d²-2ad)+(c²+b²-2bc)+(c²+d²-2cd)=0
(a-b)²+(a-d)²+(c-b)²+(c-d)²=0
اكبر من او يساوي 0(c-d)² و(c-b)² و(a-d)² و (a-b)² وبما ان
(a-b)²=0 et (a-d)² =0
et(c-b)²=0 et(c-d)²=0
donc: a=b et a=d et c=b et c=d
c est a dire: a=b=c=d
premier cas: s=0 donc n=3k/ k appartient a N
(n²+1)/3=9k²+1/3=3k²+1/3 on a 3k² apparteint a N donc 3k²+1/3 n'appartient pas a N
2eme: s=1 donc n=3k+1
(n²+1)/3=(9k²+6k+2)/3=3k²+2k+2/3 qui n'appartient pas a N
3eme: s=2 donc n=3k+2
(n²+1)/3=(9k²+12k+5)/3=3k²+4k+5/3 qui n'appartient pas a N
DONC DANS les trois cas on a un nombre K APPARTIENT a N ET n²+1n'égale pas 3k
c est a dire (n²+1)/3 n appartient pas a N qlq soit n appartient a N