TD 02 : Éléments de base

TD 2.1:

Corrigé TD 2.1

Ecrire une fonction F qui à n entier naturel non nul , associe la somme des n premiers entiers

naturels non nuls.

TD 2.2:

Corrigé TD 2.2

Soit l'expression expr définie par :

1° De quel type est cette expression ?

2° Développer expr .

3° Ordonner expr suivant les puissances décroissantes de x .

4° Substituer dans expr : x+1 à x , y-2 à y , z² à z .

TD 2.3:

Corrigé TD 2.3

1° Définir la fonction P qui à x associe :

2° Factoriser et calculer ses racines x .

3° Développer et regrouper ses termes suivant les puissances décroissantes de a .

4° On prend désormais :

a) représenter graphiquement P pour x entre et 1.

b) calculer l'image de par P .

5° Calculer l'intégrale de P entre -1 et 1.

Corrigé du Travail dirigé 2:

TD 2.1:

Énoncé TD 2.1

> F:=n->sum(k,k=1..n);

> F(5); # 1+2+3+4+5=15

TD 2.2:

Énoncé TD 2.2

> expr:=(x-3*y+2*z)*(x+y-1)*(1-y+z);

> whattype(expr);

> expand(expr);

> collect(expr,x);

> subs(x=x+1,y=y-2,z=z^2,expr);

TD 2.3:

Énoncé TD 2.3

> P:=x->x^4+(3-4*a)*x^3+(-9*a+6*a^2+2)*x^2+(-4*a^3-4*a+9*a^2)*x+2*a^2-3*a^3+a^4;

>

> factor(P(x));

> solve(P(x),x);

> collect(expand(P(x)),a);

> a:=-1;

> plot(P(x),x=-1..1);

> simplify(P(1+sqrt(3)));

> Int(P(x),x=-1..1)=int(P(x),x=-1..1);

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